지인의 생일 초대에 참석했다가 너무 늦게까지 머물렀을 경우,
너무 폐를 끼친 것 같아 죄송스러울 때 쓰는 표현입니다.

I don't want to wear out my welcome.
너무 오랫동안 폐를 끼친 것 같습니다.

'wear out'은 '닳아 떨어지다. 써서 낡게 하다' 잖아요.
그래서 'wear out one's welcome'하면  '자신의 환영을 닳아 없어지게 하다,
즉 환영받은 것 이상으로 오래 머물러 있었다'라는 의미지요.